Hvad er den naturlige logaritme?

Den naturlige logaritme er logaritmen med basen e .Den skotske matematiker John Napier (1550-1617) opfandt logaritmen.Selvom han ikke selv introducerede begrebet den naturlige logaritme, kaldes funktionen undertiden den napieriske logaritme.Den naturlige logaritme bruges i adskillige videnskabelige og tekniske applikationer.

John Napier udviklede navnet logaritme som en kombination af de græske ord logoer og aritmos .De engelske oversættelser er henholdsvis forholdet og tal.Napier brugte 20 år på at arbejde på sin teori om logaritmer og udgav sit arbejde i bogen Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio I 1614. Den engelske oversættelse af titlen er En beskrivelse af den vidunderlige regel om logaritmer .

Den naturlige logaritme erKarakteriseret som logaritmen for basen e , som undertiden kaldes Napiers konstant.Dette nummer er også kendt som Eulers -nummer.Bogstavet E bruges til at ære Leonhard Euler (1707-1783) og blev først brugt af Euler selv i et brev til Christian Goldbach i 1731.

Inverse af den naturlige eksponentielle funktion, defineret som F (x) ' E ^x, er den naturlige logaritmiske funktion.Denne funktion er skrevet som f (x) ' ln (x).Denne samme funktion kan skrives som f (x) ' log _e (x), men standardnotationen er f (x) ' ln (x).

Domænet for den naturlige logaritme er (0, uendelig) og rækkevidden er (-infinity, uendelig).Grafen for denne funktion er konkav og vender nedad.Selve funktionen er stigende, kontinuerlig og en-til-en.

Den naturlige logaritme på 1 er lig med 0. Forudsat at A og B er positive tal, er Ln (A*B) lig med Ln (A) +ln (b) og ln (a/b) ' ln (a) - ln (b).Hvis A og B er positive tal, og N er et rationelt tal, end LN (A ^N ) ' N*LN (A).Disse egenskaber ved naturlige logaritmer er karakteristiske for alle logaritmiske funktioner.

Den faktiske definition af den naturlige logaritmiske funktion kan findes i integralet af 1/t dt.Integralet er fra 1 til x med x 0. Eulers -nummer, e , angiver det positive reelle tal, således at integralet af 1/t dt fra 1 til e er lig med 1. Eulers nummer er et irrationelt talog er omtrent lig med 2.7182818285.

derivatet af den naturlige logaritmiske funktion med hensyn til X er 1/x.Derivatet med hensyn til X af den inverse af den logaritmiske funktion, den naturlige eksponentielle funktion, er overraskende den naturlige eksponentielle funktion igen.Med andre ord er den naturlige eksponentielle funktion dens eget derivat.