Hvad er integreret beregning?

Integreret beregning, også kendt som integration, er en af de to grene af beregningen, hvor den anden er differentiering.Differentiering beskriver, hvordan værdien af en funktion ændrer sig med hensyn til dens variabler.Integration er den inverse, idet den giver den nøjagtige opsummering af en funktion mellem to værdier.Integreret beregning giver et nøjagtigt middel til beregning af området under kurven for en matematisk funktion.Integration har en bred vifte af applikationer inden for fysik og teknik.

De to pionerer i beregningen var forskere i det 17. århundrede Isaac Newton og Gottfried Leibniz.Den matematiske notation, der bruges i dag, er baseret på Leibnizs arbejde.Selvom Newton uden tvivl havde en stor videnskabsmand, havde Newton et ry for at være meget konkurrencedygtig og retfærdig, og han var uvillig til at dele æren med sin tyske moderne.Newton brugte sin betydelige indflydelse i Royal Society i London til direkte og indirekte at beskylde Leibniz for plagiering.Gyldigheden af disse beskyldninger er aldrig blevet verificeret, men kontroversen ødelagde Leibnizs omdømme.

Integration beskrives bedst med hensyn til området under kurven for en matematisk funktion.Dette område kan betragtes som summen af lodrette strimler af lige bredde.Et par brede strimler giver en omtrentlig værdi for området;Forøgelse af antallet af strimler, der reducerer deres bredde, giver en stadig mere nøjagtig værdi for dette område.Integreret beregning fungerer ved at overveje, hvornår bredden af disse strimler nærmer sig 0, og derfor nærmer antallet af strimler uendelig.Summationen af et uendeligt antal uendelige små strimler giver den nøjagtige værdi for området.

beregning bruges til at beskrive, hvordan en funktion (f) ændrer sig i forhold til tid (t).Hvis hastigheden (v) af en partikel er defineret af funktionen v ' f (t) , hvor langt den har rejst kan udarbejdes ved hjælp af integration, fordi dette er lig med området under kurven.Den kørte afstand mellem to forskellige punkter kan findes ved hjælp af en bestemt integreret.

Der er mange andre anvendelser af integreret beregning mdash;Så mange at gøre en udtømmende liste ville være umulig.I fysik kan det bruges til at beregne det arbejde, der udføres af en krop, der bevæger sig i enkel harmonisk bevægelse eller til at udlede ligninger, der beskriver gassens opførsel.Civile eller mekaniske ingeniører kan bruge integreret beregning til at analysere bevægelserne af væsker eller stressfordelingen af rørene, der bærer disse væsker.Elektriske ingeniører bruger integreret beregning til at analysere elektromagnetiske bølgeformer.