Hvad er en jævn funktion?

En jævn funktion defineres som enhver funktion, hvor udsagnet f (x) ' f (-x) gælder for alle reelle værdier på x.Tilsvarende er en jævn funktion enhver funktion, der er defineret for alle reelle værdier af X og har refleksiv symmetri om Y-aksen.Oddness eller jævnhed af funktioner er primært brug af graferingsfunktioner.

En funktion er et forhold, der relaterer elementerne fra et sæt numre mdash;domænet, til elementerne i et andet sæt mdash;sortimentet.Forholdet er generelt defineret i form af en matematisk ligning, hvor hvis et tal fra domænet indsættes i ligningen, gives en enkelt værdi inden for området som svaret.Som et eksempel for funktionen f (x) ' 3x ² + 1, når x ' 2 er den værdi, der er valgt fra domænet, f (x) ' f (2) ' 13. Hvis domænet og området erBåde fra sættet med reelle tal, så kan funktionen tegnes ved at planlægge hvert punkt (x, f (x)), hvor x-koordinatet er fra funktionen af funktionen, og y-koordinatet er den matchende værdi fra detOmrådet for funktionen.

relateret til konceptet med den jævne funktion er den underlige funktion.En underlig funktion er en, hvor udsagnet f (x) ' -f (-x) for alle reelle værdier på x.Når de er tegnet, har ulige funktioner rotationssymmetri omkring oprindelsen.

Selvom størstedelen af funktioner hverken er underlige eller lige, findes der stadig et uendeligt antal jævn funktioner.Den konstante funktion, f (x) ' c, hvor funktionen kun har en værdi, uanset hvilken værdi af domænet der er valgt, er en jævn funktion.Strømfunktionerne, f (x) ' ^x n, er endda så længe som n er et jævnt heltal.Blandt de trigonometriske funktioner er kosinus og secant begge endda funktioner, ligesom de tilsvarende hyperboliske funktioner f (x) ' cosh (x) ' ( ^e x + ^e -x)/2 og f (x) ' sechh(x) ' 2/ ( ^e x + ^e -x).

Nye endda funktioner kan oprettes fra andre funktioner, der vides at være endda funktioner.Tilføjelse eller multiplicering af to endda funktioner skaber en ny jævn funktion.Hvis en jævn funktion ganges med en konstant, vil den resulterende funktion være jævn.Selv funktioner kan også oprettes af ulige funktioner.Hvis to funktioner, der vides at være underlige, såsom f (x) ' x og g (x) ' sin (x), ganges sammen, vil den resulterende funktion, såsom h (x) ' x sin (x).

Nye endda funktioner kan også oprettes ved sammensætning.En sammensætningsfunktion, såsom h (x) ' g (f (x)), er en, hvor output fra en funktion mdash;I dette tilfælde f (x) mdash;bruges som input til den anden funktion og mdash;g (x).Hvis den inderste funktion er jævn, vil den resulterende funktion også være endda uanset om den ydre funktion er jævn, underlig eller ingen af dem.Den eksponentielle funktion g (x) ' ^e x er for eksempel hverken underlig eller jævn, men fordi kosinus er en jævn funktion, så er den nye funktion h (x) ' ^e cos (x).

Et matematisk resultat hævder, at enhver funktion, der er defineret for alle reelle tal, kan udtrykkes som summen af en jævn og en underlig funktion.Hvis f (x) er en funktion, der er defineret for alle reelle tal, er det muligt at konstruere to nye funktioner, g (x) ' (f (x) + f (-x))/2 og h (x) ' (f(x)-f (-x))/2.Det følger, at g (-x) ' (f (-x) + f (x))/2 ' (f (x) + f (-x))/2 ' g (x) og derfor g (x) eren jævn funktion.Ligeledes h (-x) ' (f (-x) -f (x))/2 '-(f (x) -f (-x))/2 ' -h (x) så h (x) erPer definition en underlig funktion.Hvis funktionerne tilføjes sammen, g (x) + h (x) ' (f (x) + f (-x))/2 + (f (x) -f (-x))/2 ' 2 f (x) / 2 ' f (x).Derfor er enhver funktion f (x) summen af en jævn og en underlig funktion.